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Column: 音律1

音律(おんりつ temperament)とは、ある音楽で使う音高をいいます。音階の項でもおなじような説明をしましたが、音階は音律で決めた音からさらにいくつかの音を選んだものです。また、同じドレミファソラシドの音階でも、音律が異なれば、個々の音の音高は微妙に異なります。

私は昔、西洋音楽で使われる12音は適当に選んだもので、文化が違えば1オクターブを11や10に分ける音楽もあるんだろうと思っていました。しかし、実はドレミファソラシの7音も1オクターブ12音も非常に科学的に決めたのでありました。

音の高さが周波数で決まる、という事はご存じかと思います。鼓膜が1秒間に440回ふるえる音が、440Hzのラ(時報の高い方の音)です。周波数が高くなれば音も高くなります。
音の性質として、ある音にその周波数が整数倍(2倍、3倍・・・)の音を重ねるとよく響く、というのがあります。
なぜ整数倍なのかは詳しく説明すると物理の話になるので、下図で理解した気になりましょう。

ある波形と2倍の周波数の波形とそれらを重ね合わせた波形のグラフ

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例1: よく響く2音
赤線が基準音、緑線がその2倍の周波数の音、青線が2音を重ねた音。青線は周期が短く(基準音と同じ)、単純なかたちをしている。
ある波形と2.2倍の周波数の波形とそれらを重ね合わせた波形のグラフ

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例2: にごって響く2音
赤線が基準音、緑線がその2.2倍の周波数の音、青線が2音を重ねた音。青線は周期が長く(グラフ中で1周していない)、複雑なかたちをしている。

周波数が2倍の音は非常によくとけ込みます。そのため、これを「同じ性質でひとかたまり高い音」である、と考えます。ドの周波数2倍の音は高いドである、と考えたわけです。
(つまり周波数比1倍?2倍までの間をひとかたまりとして、その繰り返しとした。世界には周波数比1倍?4倍、つまり2オクターブをひとかたまりとする音楽もある。)
もちろんチューナなどない時代の話ですが、同じ素材・同じ張力の弦の長さを半分にすれば、周波数が2倍になります。この考えで2倍、4倍、8倍と取っていけば無限に音が取れますが、これだけでは音楽を奏でるにはあまりに音が少なすぎます。

では、次によく響く、周波数が3倍の音を考えてみましょう。弦の長さを3分の1にすれば周波数が3倍になります。この考えで、3倍、9倍、27倍・・・と取っていくわけです。
ただ、これではどんどん音が高くなってしまうので、1オクターブの中に納めたいところです。
前述したように周波数2倍で1オクターブ変わりますので、周波数が半分になれば1オクターブ低い音となります。これで先ほどの3倍、9倍、27倍・・・の音を1オクターブ内(つまり1倍?2倍)の間に納めてみましょう。

3倍の音は1オクターブ下げて3/2倍、9倍の音は3オクターブ下げて9/8倍、27倍の音は4オクターブ下げて27/16倍・・・という風になります。全然割り切れませんね。これは当然で、2も3も素数(1とその数でしか割りきれない数)なので、3を何回掛けたって絶対に2で割り切れることはありません。よって、どんどん1オクターブ内に音を増やしていくことができます。

が。実際には11回でやめています。なぜなら12回目に取れる音ははじめの音に非常に近いからです(それでも聴き比べれば違いがわかる程度ではありますが)。これにより1オクターブ12音が決定したわけです。

では、こうして取った音を音高順に並べてみましょう。
ここではCを基準の音としています。
隣り合う音(半音)との周波数比にも注目してください。

音名CCisDDisEEisFisGGisAAisHC
Cとの周波数比137

211
32

23
39

214
34

26
311

217
36

29
31

21
38

212
33

24
310

215
35

27
2
1.00 1.07 1.13 1.20 1.27 1.35 1.42 1.50 1.60 1.69 1.80 1.90 2.00
隣りの音との周波数比37

211
35

28
37

211
35

28
37

211
35

28
35

28
37

211
35

28
37

211
35

28
35

28
1.07 1.05 1.07 1.05 1.07 1.05 1.05 1.07 1.05 1.07 1.05 1.05

隣り合う音との周波数比には、2種類あることがわかります(ちなみに12回目に取れる音(His)と元の音(C)との周波数比は312/218≒1.01。やはりずいぶん小さいですね。)。現在、一般的とされている平均律ではすべての半音が同じ間隔なので、ちょっと響きが異なります。

ところで、3倍づつ取っていくと5回取った時点で、ドレミソラシ、つまりファ以外のハ長調音階がそろいます。ファ(正確にはミ♯)は10回目でようやく出てきますが、実は元の音の1/3の周波数の音がファになります。これでハ長調音階がそろった、ということになります。ちょっと強引ですが。

ちなみに、3倍づつ4回取るとドレミソラとなり、いわゆる「ヨナ抜き」音階になります。中国・日本でも周波数3倍で取る音律を使っていたので、理に適っていますね。